Question

12．如圖所示，兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌MN，PQ與水平面成θ=37°角平行放置，導(dǎo)軌間的寬度為l=0.6m．空間存在垂直導(dǎo)軌面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=0.5T，導(dǎo)軌上端接一標有“2.5V 1.25W”字樣的小燈泡L．一根電阻r=1Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌油某一位置靜止釋放，當下滑s=12m時達到穩(wěn)定速度，此時小燈泡恰能正常發(fā)光，已知重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）金屬棒的質(zhì)量m及運動穩(wěn)定后的速度v；
（2）金屬棒下滑s的過程中，通過燈泡L上的電荷量q；
（3）金屬棒下滑s的過程中小燈泡所產(chǎn)生的熱量Q（設(shè)小燈泡電阻不變）．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律由小燈泡正常發(fā)光求得感應(yīng)電動勢的大小從而求得穩(wěn)定后的速度v，再根據(jù)穩(wěn)定時m的平衡求得m的質(zhì)量；
（2）根據(jù)$Q=\frac{△∅}{R+r}$求得通過小燈泡L的電荷量；
（3）根據(jù)能量守恒，金屬棒m減小的重力勢能等于金屬棒增加的動能和回路中產(chǎn)生的熱量，再由閉合電路歐姆定律求得小燈泡上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒達穩(wěn)定速度時，小燈泡正常發(fā)光，由小燈泡參數(shù)知：
回路中電流I=$\frac{P}{U}=\frac{1.25}{2.5}A=0.5A$
小燈泡電阻R=$\frac{U}{I}=\frac{2.5}{0.5}Ω=5Ω$
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢等于回路中的總電壓即：
Blv=I（R+r）
得金屬棒穩(wěn)定時的速度v=$\frac{I（R+r）}{Bl}=\frac{0.5（5+1）}{0.5×0.6}m/s=10m/s$
再以金屬棒為研究對象，速度穩(wěn)定后，金屬棒處于平衡狀態(tài)，則根據(jù)平衡有：
mgsinθ=BIl
即金屬棒的質(zhì)量m=$\frac{BIl}{gsinθ}=\frac{0.5×0.5×0.6}{10×sin37°}kg=0.025kg$
（2）由題意通過小燈泡的電荷量
q=$\overline{I}•△t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}•△t$=$\frac{\frac{△∅}{△t}}{R+r}•△t=\frac{△∅}{R+r}=\frac{Bls}{R+r}=\frac{0.5×0.6×12}{5+1}C$=0.6C
（3）根據(jù)能量守恒可知，金屬棒減小的重力勢能等于電路增加的動能和回路產(chǎn)生的總熱量即：
$mgssinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{總}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，燈泡上產(chǎn)生的熱量
Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{總}=\frac{R}{R+r}•（mgssinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}）$=$\frac{5}{5+1}×（0.025×10×12×0.6-\frac{1}{2}×0.025×1{0}^{2}）J$=0.46J
（1）金屬棒的質(zhì)量m為0.025kg及運動穩(wěn)定后的速度v為10m/s；
（2）金屬棒下滑s的過程中，通過燈泡L上的電荷量q為0.6C；
（3）金屬棒下滑s的過程中小燈泡所產(chǎn)生的熱量Q為0.46J．

點評 本題是力電綜合問題，首先要明確電路結(jié)構(gòu)，其次要分析清楚導(dǎo)體棒的受力情況和運動情況，根據(jù)安培力公式、歐姆定律、切割公式和平衡條件列式求解．