Question

9．一種巨型娛樂(lè)器械可以使人體驗(yàn)超重和失重，一個(gè)可乘10多個(gè)人的環(huán)形座艙套在豎直柱子上由升降機(jī)先送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下，落到一定位置，制動(dòng)系統(tǒng)啟動(dòng)，到地面時(shí)剛好停下，取重力加速度g=10m/s²．
（1）上升過(guò)程，若升降機(jī)以1m/s²的加速度向上加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為2kg的物體放在豎直的升降機(jī)的水平底板上，求此時(shí)物體對(duì)升降機(jī)的水平底板的壓力．
（2）下落過(guò)程，座艙從70m高處開(kāi)始下落，當(dāng)下落到25m高處時(shí)開(kāi)始制動(dòng)，座艙均勻減速，到地面時(shí)剛好停下．求座艙做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是多大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求升降機(jī)底板的支持力，根據(jù)牛頓第三定律轉(zhuǎn)為物體對(duì)底板的壓力
（2）根據(jù)題意可知座艙前一階段做自由落體運(yùn)動(dòng)，后一個(gè)階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故速度最大的時(shí)刻為自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移速度公式求加速度；

解答 解：（1）以物體為研究對(duì)象受力分析，物體受到重力、升降機(jī)水平底板的支持力
根據(jù)牛頓第二定律，有${F}_{N}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：${F}_{N}^{\;}-2×10=2×1$
解得：${F}_{N}^{\;}=22N$
根據(jù)牛頓第三定律：物體對(duì)升降機(jī)水平底板的壓力${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}=22N$
（2）下落過(guò)程中，座艙自由下落${h}_{1}^{\;}=70-25=45m$
自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度$v=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×45}=30m/s$
勻減速下降的過(guò)程，根據(jù)${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得：$0-3{0}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}×25$
解得：${a}_{2}^{\;}=-18m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）此時(shí)物體對(duì)升降機(jī)的水平底板的壓力為22N．
（2）座艙做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是$18m/{s}_{\;}^{2}$，方向向上

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是選擇研究對(duì)象，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道判斷一個(gè)物體是超重還是失重，關(guān)鍵看加速度方向，若加速度向上，則超重；若加速度向下，則失重；若加速度向下且大小等于重力加速度，則為完全失重；