13.正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是使正負(fù)電子以相同速率對(duì)撞(撞前速度在同一直線上的碰撞)并進(jìn)行高能物理研究的實(shí)驗(yàn)裝置(如圖甲),該裝置一般由高能加速器(同步加速器或直線加速器)、環(huán)形儲(chǔ)存室(把高能加速器在不同時(shí)間加速出來的電子束進(jìn)行積累的環(huán)形真空室)和對(duì)撞測(cè)量區(qū)(對(duì)撞時(shí)發(fā)生的新粒子、新現(xiàn)象進(jìn)行測(cè)量)三個(gè)部分組成.為了使正負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞,在對(duì)撞測(cè)量區(qū)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.對(duì)撞區(qū)域設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖乙所示:MN和PQ為足夠長(zhǎng)的豎直邊界,水平邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成上下兩部分,Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi),Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.現(xiàn)有一對(duì)正負(fù)電子以相同速率分別從注入口C和注入口D同時(shí)水平射入,在對(duì)撞測(cè)量區(qū)發(fā)生對(duì)撞.已知兩注入口到EF的距離均為d,邊界MN和PQ的間距為L(zhǎng),正電子的質(zhì)量為m,電量為+e,負(fù)電子的質(zhì)量為m,電量為-e.
 
(1)試判斷從注入口C入射的是正電子還是負(fù)電子;
(2)若L=4$\sqrt{3}$d,要使正負(fù)電子經(jīng)過水平邊界EF一次后對(duì)撞,求正負(fù)電子注入時(shí)的初速度大;
(3)若只從注入口C射入電子,間距L=13(2-$\sqrt{3}$)d,要使電子從PQ邊界飛出,求電子射入的最小速率,及以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時(shí)間.

分析 (1)根據(jù)左手定則判斷出粒子的電性;
(2)根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑,根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出電子注入時(shí)的初速度
(3)要使電子從PQ邊界飛出,設(shè)電子束的最小速率為v,運(yùn)動(dòng)的半徑為r,畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡,然后結(jié)合幾何關(guān)系與洛倫茲力提供向心力即可求出;

解答 解:(1)負(fù)電子(因?yàn)殡娮右蛳缕D(zhuǎn))    
(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系有:$(R-d)_{\;}^{2}+(\sqrt{3}d)_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
解得:R=2d   
根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有:$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得:$v=\frac{2eBd}{m}$
(3)要使電子從PQ邊界飛出,設(shè)電子束的最小速率為v,運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系得:
r+rcos30°=d
即:$r=2(2-\sqrt{3})d$
由圓周運(yùn)動(dòng):$evB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
代入得:$v=\frac{2(2-\sqrt{3})edB}{m}$
根據(jù)題意,設(shè)電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ,經(jīng)過3次重復(fù),最后運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α,設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則:$θ=\frac{5π}{6}$
$α=\frac{π}{6}$
$T=\frac{2πm}{qB}$
得:$t=12×\frac{θ}{2π}T+\frac{α}{2π}T=\frac{61m}{6eB}$
答:(1)試判斷從注入口C入射的是負(fù)電子;
(2)若L=4$\sqrt{3}$d,要使正負(fù)電子經(jīng)過水平邊界EF一次后對(duì)撞,正負(fù)電子注入時(shí)的初速度大小$\frac{2eBd}{m}$;
(3)若只從注入口C射入電子,間距L=13(2-$\sqrt{3}$)d,要使電子從PQ邊界飛出,電子射入的最小速率為$\frac{2(2-\sqrt{3})edB}{m}$,及以此速度入射到從PQ邊界飛出所需的時(shí)間$\frac{61m}{6eB}$.

點(diǎn)評(píng) 主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況,會(huì)應(yīng)用幾何知識(shí)找到半徑,熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)基本公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.若手指支撐著盤,使盤保持靜止?fàn)顟B(tài),則手指對(duì)盤的作用力大于mg
B.若手指支撐著盤并一起水平向右勻速運(yùn)動(dòng),則盤水平向右的靜摩擦力
C.若手指支撐著盤并一起水平向右勻加速運(yùn)動(dòng),則手對(duì)盤的作用力大小為μmg
D.若盤隨手指一起水平勻加速運(yùn)動(dòng),則手對(duì)盤的作用力大小不可超過$\sqrt{1+{μ}^{2}}$mg

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(1)滑塊經(jīng)過第一個(gè)光電門的速度為0.1m/s,經(jīng)過第二個(gè)光電門的速度為0.3m/s,a=0.067m/s2;(a結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
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18.如圖所示,斜面AB、DB動(dòng)摩擦因數(shù)相同.可視為質(zhì)點(diǎn)的物體分別沿 AB、DB從斜面頂端由靜止下滑到底端,下列說法正確的是( 。
A.物體沿斜面DB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大
B.物體沿斜面DB.和AB 滑動(dòng)過程中克服摩擦力做功一樣多
C.物體沿斜面DB滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功較多
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A.這段運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間是4 s
B.這段運(yùn)動(dòng)的加速度是3.5 m/s2
C.自開始計(jì)時(shí)起,兩秒末的速度是7 m/s
D.從開始計(jì)時(shí)起,經(jīng)過14 m處的速度是5 m/s

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2.下列說法正確的是( 。
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