Question

如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛。現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣求偏離豎直方向的最大角度將小于45°。

Answer 1

3次

解析:

絕緣球每次碰撞都要減少部分機械能，根據(jù)彈性碰撞過程中的動量守恒和機械能守恒可以求出碰后絕緣球的動能，從而得到碰撞次數(shù)。

解：設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn－1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn、Vn。由于碰撞過程中動量守恒、碰撞前后動能相等，設(shè)速度向左，則

解得： 

第n次碰撞后絕緣球的動能為：

E0為第1次碰撞前的動能，即初始能量

絕緣球在θ＝θ0＝60°與θ＝45°處的勢能之比為

經(jīng)n次碰撞后有：

易算出(0.81)2＝0656，(0.81)3＝0.531，因此，經(jīng)過3次碰撞后θ小于45°

本題突出考查了發(fā)生彈性碰撞前后的動量守恒和動能守恒定律的掌握和運用，強調(diào)了數(shù)列的運算。由于現(xiàn)行教材和《考試大綱》都將彈性碰撞的相關(guān)計算刪去了，所以一般學(xué)生都不知道彈性碰撞中動量和動能守恒公式，更談不上記住它，因此解答此題很多學(xué)生是通過解二元二次方程組才得到答案的。本題運算量