Question

12．如圖所示，電源電動勢E=6V，內(nèi)阻不計．定值電阻R₁=2.4kΩ，R₂=7.2kΩ，R₃=14.4kΩ．
（1）若在ab之間接一個內(nèi)阻R_V=4.8kΩ的電壓表，求電壓表的示數(shù)；
（2）若在ab之間接一個C=30μF的電容器，閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定后斷開S，求斷開S后通過R₂的電荷量．

Answer 1

分析 （1）在ab之間接一個內(nèi)阻R_V=4.8kΩ的電壓表，電壓表相當一個電阻，電路結(jié)構(gòu)是電壓表與${R}_{2}^{\;}、{R}_{3}^{\;}$并聯(lián)，再與R₁串聯(lián)．根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．
（2）電路穩(wěn)定后，電容器的電壓等于${R}_{2}^{\;}、{R}_{3}^{\;}$并聯(lián)的電壓．對于電路結(jié)構(gòu)，電容器相當開關(guān)斷開．求出電壓，即可求出電容器的電量．斷開S后，流過${R}_{2}^{\;}$電量為總電量的$\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$；

解答 解：（1）在ab間并聯(lián)的電阻R為：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{2}^{\;}}+\frac{1}{{R}_{3}^{\;}}+\frac{1}{{R}_{V}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{1}{R}=\frac{1}{7.2}+\frac{1}{14.4}+\frac{1}{4.8}$
解得：R=2.4kΩ
電壓表的示數(shù)為：$U=\frac{R}{{R}_{1}^{\;}+R}E=\frac{2.4}{2.4+2.4}×6=3V$
（2）ab間接電容器，設并聯(lián)電阻R'，則有：$\frac{1}{R′}=\frac{1}{{R}_{2}^{\;}}+\frac{1}{{R}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{R′}=\frac{1}{7.2}+\frac{1}{14.4}$
解得：R′=4.8kΩ
并聯(lián)部分的電壓為：$U′=\frac{R′}{{R}_{1}^{\;}+R′}E=\frac{4.8}{2.4+4.8}×6=4V$
穩(wěn)定時電容器所帶的電荷量為：$Q=CU′=30×1{0}_{\;}^{-6}×4=1.2×1{0}_{\;}^{-4}C$
S斷開后，通過電阻${R}_{2}^{\;}$的電量為：${Q}_{2}^{\;}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}Q=\frac{2}{3}×1.2×1{0}_{\;}^{-4}C$=$8×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：（1）若在ab之間接一個內(nèi)阻R_V=4.8kΩ的電壓表，電壓表的示數(shù)為3V；
（2）若在ab之間接一個C=30μF的電容器，閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定后斷開S，斷開S后通過R₂的電荷量為$8×1{0}_{\;}^{-5}C$

點評 對于電容器，關(guān)鍵在于電壓的計算，當電容器與電阻并聯(lián)時，電容器等于并聯(lián)電阻的電壓．對于有一定內(nèi)阻的電壓表，看成可測量電壓的電阻．