Question

16．如圖所示，質(zhì)量為4m的長木板放在光滑的水平面上，其右端緊靠豎直墻壁，與墻壁不粘連．質(zhì)量為m小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），若以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端時(shí)速度恰好為零，若小滑塊滑上木板左端水平速度大于v₀時(shí)，小滑塊滑到木板右端時(shí)將與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，彈回后，在長木板上向左滑．求：
（�。┬』瑝K在木板上滑動時(shí)，摩擦生熱的最大值為多少；
（ⅱ）要使小滑塊始終不離開長木板，小滑塊滑上長木板左端的水平速度不能超過多少．

Answer 1

分析 （1）滑塊以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端時(shí)速度恰好為零，由此即可求出摩擦力；當(dāng)滑塊能滑出木板或恰好能到達(dá)木板的最左端時(shí)，產(chǎn)生的熱量最大，由功能關(guān)系即可求出；
（2）分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用功能關(guān)系與動量守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）設(shè)木板的長度為L，滑塊受到的摩擦力為f，當(dāng)滑塊以速度v₀右滑時(shí)，由動能定理得：$-fL=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
當(dāng)滑塊能滑出木板或恰好能到達(dá)木板的最左端時(shí)，產(chǎn)生的熱量最大，由功能關(guān)系得：Q=2fL=$m{v}_{0}^{2}$
（2）當(dāng)小滑塊以速度v滑上木板到碰墻前速度為v₁，由動能定理得：$-fL=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v^2}$，
碰后至滑塊與木板共速時(shí)，以滑塊的速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得：mv₁=（m+4m）v₂，
由能量守恒定律得：$fL=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}（4m+m）{v_2}^2$，
聯(lián)立解得：$v=\frac{3}{2}{v_0}$；
答：（�。┬』瑝K在木板上滑動時(shí)，摩擦生熱的最大值為$m{v}_{0}^{2}$；
（ⅱ）要使小滑塊始終不離開長木板，小滑塊滑上長木板左端的水平速度不能超過$\frac{3}{2}$v₀．

點(diǎn)評 本題考查了求物體的速度，分析清楚物體運(yùn)動過程，選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉ο笈c過程，應(yīng)用動能定理與動量守恒定律可以正確解題．