Question

【題目】如圖所示，遙控電動(dòng)賽車通電后電動(dòng)機(jī)以額定功率P=3W工作，賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（未知）后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過(guò)軌道最高點(diǎn)D后回到水平地面EF上，E點(diǎn)為圓形軌道的最低點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定阻力f=0.5N，賽車的質(zhì)量m=0.8kg，通電后賽車的電動(dòng)機(jī)以額定功率P=4W工作，軌道AB的長(zhǎng)度L=4m，B、C兩點(diǎn)的高度差h=0.45m，賽車在C點(diǎn)的速度vc=5m/s，圓形軌道的半徑R=0.5m．不計(jì)空氣阻力．取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大��；

（2）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t；

（3）賽車經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力的大�。�

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）賽車從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

h= ，

解得：t= ，

vy=gt=10×0.3m/s=3m/s，

，

代入數(shù)據(jù)解得賽車在B點(diǎn)的速度大小為：

vB=4m/s．

（2）賽車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

，

代入數(shù)據(jù)解得：t=3.2s．

（3）設(shè)圓弧軌道的圓心O與C點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為α，則有：

，

代入數(shù)據(jù)解得：α=37°，

賽車從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

，

設(shè)賽車經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D處軌道對(duì)小車的壓力為FN，則有：

，

代入數(shù)據(jù)解得：FN=3.2N．

根據(jù)牛頓第三定律得賽車對(duì)軌道的壓力為：

FN′=3.2N．

答：（1）賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大小為4m/s；

（2）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t為3.2s；

（3）賽車經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為3.2N．