Question

【題目】如圖所示，區(qū)域中一部分有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分有勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電粒子從A點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向未知，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)與電場(chǎng)交界處B點(diǎn)，此時(shí)速度方向垂直于兩個(gè)場(chǎng)的分界線，此后粒子在電場(chǎng)力的作用下，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間從C點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，已知磁場(chǎng)寬度與電場(chǎng)寬度分別為l1和l2，A與B點(diǎn)的水平距離為d，不計(jì)重力。求：

（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的最大速度；

（2）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的比值B/E。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，所以當(dāng)粒子在P點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)速度最大。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理可得整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的最大速度；畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出半徑結(jié)合洛倫茲力公式和幾何關(guān)系即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的比值。

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，所以當(dāng)粒子在P點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)速度最大。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)．

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

加速度為：

由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）．

由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上，OP長(zhǎng)度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R．由幾何關(guān)系得： ,
設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，由洛倫茲力公式得：

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)．設(shè)粒子加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

加速度為：

由以上各式得： .