Question

4．如圖所示，水平面與豎直面內(nèi)半徑為R的半圓形軌道在B點(diǎn)相切．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至離B點(diǎn)3R的A處由靜止釋放，物體沿水平面向右滑動(dòng)，一段時(shí)間后脫離彈簧，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力為8mg，之后沿圓形軌道通過(guò)高點(diǎn)C時(shí)速度為$\sqrt{gR}$．物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）經(jīng)B點(diǎn)時(shí)物體的向心力大�。�
（2）離開(kāi)C點(diǎn)后物體運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）彈簧的彈力對(duì)物體所做的功．

Answer 1

分析 （1）經(jīng)B點(diǎn)時(shí)物體的向心力大小直接對(duì)物塊在B點(diǎn)受力分析即可；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)求位移要將運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)；
（3）彈簧彈力做功屬于變力做功，用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）物塊對(duì)軌道的壓力F₁，軌道對(duì)物體的支持力F₂，由牛頓第三定律知：
F₁=F₂
對(duì)物塊在B點(diǎn)受力分析，由向心力公式和牛頓第二定律得：
F_向心力=F₂-mg=7mg
（2）離開(kāi)C點(diǎn)后物體做平拋運(yùn)動(dòng)：
豎直方向：y=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：v_C=$\sqrt{gR}$
               x=v_Ct=2R
總位移x_位=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{2}$R，方向與水平面成45°的角斜向左下方．
（3）物體從A到B過(guò)程中：
W_f=μmgx_AB=1.5mgR
對(duì)物塊在B點(diǎn)受力分析：
F_向心力=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
物塊在B點(diǎn)動(dòng)能E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=3.5mgR
設(shè)彈簧的彈力對(duì)物體所做的功為W_F，物塊從A到B用動(dòng)能定理：
W_F-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0
W_F=5mgR
答：（1）經(jīng)B點(diǎn)時(shí)物體的向心力大小為7mg；
（2）離開(kāi)C點(diǎn)后物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為2$\sqrt{2}$R，方向與水平面成45°的角斜向左下方；
（3）彈簧的彈力對(duì)物體所做的功為5mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考點(diǎn)是用動(dòng)能定理求變力做功，這是動(dòng)能定理最常見(jiàn)的一個(gè)應(yīng)用，學(xué)生注意選擇合理的過(guò)程簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，每個(gè)過(guò)程做功不同，要細(xì)心分析，不可遺漏．