Question

20．若某恒星系中所有天體的密度增大為原來的2倍，天體的直徑和天體間的距離不變，某行星繞該恒星做勻速圓周運動，則下列關于運行參量變化的描述正確的是（　�。�

• A． 行星繞該恒星做勻速圓周運動的向心力變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． 行星繞該恒星做勻速圓周運動的線速度變?yōu)樵瓉淼?倍
• C． 行星繞該恒星做勻速圓周運動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍
• D． 行星繞該恒星做勻速圓周運動的周期變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍

Answer 1

分析 結合中心天體的質量變化，通過萬有引力提供向心力得出線速度、周期的變化

解答 解：A、中心天體的質量M=ρV，直徑不變，則體積不變，可知質量變?yōu)樵瓉淼?倍．向心力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知M和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則向心力變?yōu)樵瓉淼?倍．故A錯誤．
B、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，故B錯誤；
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ 角速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，故C錯誤；
D、T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ 周期變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系