Question

17．用圓錐擺可以粗略驗(yàn)證向心力F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$的表達(dá)式．實(shí)驗(yàn)方法如下：細(xì)線一端固定在鐵架臺(tái)上，另一端懸掛一小剛球．將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使小鋼球靜止時(shí)正好位于圓心．用手帶動(dòng)小鋼球使它沿紙上某個(gè)圓勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來（設(shè)此圓的半徑為r），已知重力加速度為g．
（1）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量小鋼球n次經(jīng)過某位置所需要的時(shí)間t以及懸點(diǎn)與小球間的豎直高度h．
（2）小鋼球運(yùn)動(dòng)的線速度v=$\frac{2πr}{T}$
（3）要驗(yàn)證向心力公式成立，只需要驗(yàn)證等式$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$成立即可．

Answer 1

分析 利用公式F_n=$m\frac{{v}^{2}}{r}$計(jì)算鋼球所受的向心力，而v=$\frac{2πr}{T}$，再對(duì)小球受力分析，求出向心力與重力的關(guān)系，從而得出需要驗(yàn)證的表達(dá)式以及測(cè)量的物理量．

解答 解：根據(jù)線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$可知，向心力：${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
對(duì)小球受力分析如圖所示，則有：$F=mgtanθ=\frac{mgr}{h}$，
則要驗(yàn)證$\frac{mgr}{h}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，即$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以還要測(cè)量懸點(diǎn)與小球間的豎直高度h．
故答案為：（1）懸點(diǎn)與小球間的豎直高度h；（2）$\frac{2πr}{T}$；$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的分解尋找向心力的來源．