Question

9．如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面傾角θ=37°，以12m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶底部有一質(zhì)量m=1.0kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿傳送帶向上拉動(dòng)，拉力F=10.0N，方向平行傳送帶向上．經(jīng)時(shí)間t=4.0s繩子突然斷了，求：
（1）繩斷后物體還能向上行多遠(yuǎn)；
（2）從繩斷開始到物體再返回到傳送帶底端時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{58}$=7.6）

Answer 1

分析 分析繩子斷前物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時(shí)物體的速度大�。�繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，后沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間和位移．
下滑過程的位移大小等于上滑過程總位移大小，由牛頓定律和位移公式結(jié)合求解下滑的時(shí)間

解答 解：（1）物體向上運(yùn)動(dòng)過程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，設(shè)加速度為a₁，
則有F-mgsinθ-F_f=ma₁ ①
F_N=mgcosθ         ②
又 F_f=μF_N          ③
聯(lián)立①②③解得：a₁=2.0m/s²
所以，t=4.0s時(shí)物體速度v₁=a₁t=2×4=8.0m/s＜12m/s
繩斷后，物體距斜面底端x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}$=16m．
斷繩后，設(shè)加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²
物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=1.0s      
減速運(yùn)動(dòng)位移：x₂=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$=$\frac{8×1}{2}$=4.0m
此后物體沿斜面勻加速下滑，設(shè)加速度為a₃，則有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₃  
得：a₃=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²
速度和傳送帶速度相同的時(shí)間為t₃，
則：t₃=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{12}{8}$=1.5s
位移x₃=$\frac{v}{2}{t}_{3}$=6×1.5=9m
之后做加速度為a₄=gsin37°-μgcos37°=4m/s²
x₄=x₁+x₂-x₃=16+4-9=11m
x₄=vt₄$+\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{4}^{2}$
解得t₄=（$2\sqrt{58}$-3）s
得：t_總=t₂+t₃+t₄=（$2\sqrt{58}$-0.5）=14.7s
答：（1）繩斷后物體還能向上行4m；
（2）從繩斷開始到物體再返回到傳送帶底端時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間14.7s．

點(diǎn)評(píng) 本題是有往復(fù)的動(dòng)力學(xué)問題，運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是解題的基本方法，加速度是關(guān)鍵量