Question

在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L，繩子轉動過程中與豎直方向的夾角為θ，求小球做勻速圓周運動的周期．

Answer 1

分析：由題，小球在水平面做勻速圓周運動，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解周期．

解答：解：如圖小球的受力如右圖所示，由牛頓第二定律得：
   mgtanθ=m

4π2r

T2

由圖可知，小球圓周運動的半徑：r=Lsinθ
聯立解得：T=2π

r gtanθ

=2π

Lsinθ gtanθ

=2π

Lcosθ g

答：小球做勻速圓周運動的周期T=2π

Lcosθ g

．

點評：本題是圓錐擺問題，關鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．注意小球圓周運動的半徑與擺長不同．