Question

在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L，繩子轉動過程中與豎直方向的夾角為θ，試求小球做圓周運動的向心加速度和周期．

Answer 1

分析：小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)mgtanθ=ma，求出圓周運動的向心加速度；根據(jù)mgtanθ=mr(

2π

T

)2，求出小球的周期．

解答：解：小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)mgtanθ=ma得
a=gtanθ
由mgtanθ=mr(

2π

T

)2得
做圓周運動的半徑為
r=Lsinθ
聯(lián)立解得
T=2π

Lcosθ

答：小球做圓周運動的向心加速度和周期為  a=gtanθ     T=2π

Lcosθ

點評：解決本題的關鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力．