Question

4．如圖所示，一個(gè)人用一根長1m，只能承受46N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓心O離地面h=6m，轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子斷了，（g=10m/s²）求：
（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的速度是多大？
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)繩子的最大拉力，通過牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)小球的線速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度大�。�

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s；
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}s=1s$，
豎直速度為：v_y=gt=10m/s，
落地速度為：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{36+100}=2\sqrt{34}$m/s．
答：（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的速度為6m/s；
（2）小球落地時(shí)速度的大小為$2\sqrt{34}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．