Question

4．如圖所示，一個人用一根長1m，只能承受46N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動．已知圓心O離地面h=6m，轉(zhuǎn)動中小球在最低點時繩子斷了，（g=10m/s²）求：
（1）繩子斷時小球運動的速度是多大？
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)繩子的最大拉力，通過牛頓第二定律求出小球在最低點小球的線速度．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度大�。�

解答 解：（1）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s；
（2）繩斷后，小球做平拋運動，平拋運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}s=1s$，
豎直速度為：v_y=gt=10m/s，
落地速度為：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{36+100}=2\sqrt{34}$m/s．
答：（1）繩子斷時小球運動的速度為6m/s；
（2）小球落地時速度的大小為$2\sqrt{34}m/s$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．