Question

15．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于光滑斜面上．一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.3m的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=1Kg的小球，將細(xì)線拉至水平，此時(shí)小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷，D點(diǎn)到AB的距離為h=0.9m．之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為X=$\sqrt{3}$m．求：（g=10m/s²）
（1）細(xì)繩所能承受的最大拉力；
（2）斜面的傾角θ；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）C到D過(guò)程，小球的機(jī)械能守恒，可求出小球到D點(diǎn)時(shí)的速度，此時(shí)細(xì)繩受到的拉力達(dá)到最大，由牛頓第二定律求出最大拉力．
（2）細(xì)繩在D點(diǎn)被拉斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由題意，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，速度沿斜面向下方向．由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出小球到達(dá)D時(shí)豎直方向的分速度，由tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{D}}$求出斜面的傾角．
（3）當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）C到D過(guò)程，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv_D²，
D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{L}$，
聯(lián)立解得：
T=3mg=30N，
v_D=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{6}$m/s；
（2）細(xì)繩在D點(diǎn)被拉斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則小球到達(dá)D時(shí)豎直方向的分速度為：
v_y=$\sqrt{2gh}$=3$\sqrt{2}$m/s，
故tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{D}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$，
解得：θ=60°；
（3）當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
△E_彈=mg（L+h+xsinθ）=27J；
答：（1）細(xì)繩所能承受的最大拉力是30N；
（2）斜面的傾角θ是60°；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能為27J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．