Question

13．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和小球B緊貼圓錐筒內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（　　）

• A． A球的線速度必定大于B球的線速度
• B． A球的角速度必定大于B球的角速度
• C． A球運(yùn)動(dòng)的向心加速度必定小于B球的向心加速度
• D． A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：A、對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，A線速度較大．故A正確．
B、ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，則A的角速度較�。�故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)F=mgtanθ=ma得：a=gtanθ
兩球的向心力相等，向心加速度相等．故C錯(cuò)誤．
D、由上分析可知，筒對(duì)小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，與軌道半徑無關(guān)，則由牛頓第三定律得知，小球?qū)ν驳膲毫σ才c半徑無關(guān)，即有球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來自于合外力，運(yùn)用牛頓第二定律和向心力知識(shí)結(jié)合進(jìn)行解答．