Question

8．钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu靜止時衰變?yōu)殁櫤思ぐl(fā)態(tài)₉₂²³⁵U和α粒子，而鈾核激發(fā)態(tài)₉₂²³⁵U立即衰變?yōu)殁櫤?SUB>92²³⁵U，并放出能量為0.097MeV的γ光子．已知：₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U和α粒子的質量分別為m_Pu=239.0521u、m_U=235.0439u和m_α=4.002 6u，1u的質量相當于931.5MeV的能量．
（1）寫出衰變方程；
（2）計算釋放的核能；（保留4位小數(shù)）
（3）已知衰變放出的光子的動量可忽略，求α粒子的動能．（保留3位小數(shù)）

Answer 1

分析 ①根據(jù)電荷數(shù)守恒、質量數(shù)守恒寫出衰變方程．
②根據(jù)動量守恒定律得出鈾核和α粒子的動量大小相等，結合動能和動量的關系求出動能之比．
③根據(jù)愛因斯坦質能方程求出釋放的能量，減掉γ光子的能量得出α粒子和鈾核的總動能，從而得出α粒子的動能．

解答 解：（1）根據(jù)質量數(shù)守恒與電荷數(shù)守恒得衰變方程為：${\;}_{94}^{239}Pu→{\;}_{92}^{235}U+{\;}_2^4He+γ$①
（2）上述衰變過程的質量虧損為△m=m_Pu-m_U-m_α ②
放出的能量為△E=c²•△m=5.2164 MeV  ③
（3）此能量是鈾核${\;}_{92}^{235}U$的動能E_U、α粒子的動能E_α和γ光子的能量E_γ之和為：△E=E_U+E_α+E_γ     ④
由②③④式得：E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-Eγ ⑤
設衰變后的鈾核和α粒子的速度分別為v_U和v_α
則由動量守恒，選取U核運動的方向為正方向，有：m_Uv_U=m_αv_α ⑥
又由動能的定義知：${E_U}=\frac{1}{2}{m_U}{v_U}^2$⑦
又：${E_α}=\frac{1}{2}{m_α}{v_α}^2$⑧
由⑥⑦⑧式得$\frac{E_U}{E_α}=\frac{m_α}{m_U}$⑨
由⑤⑨式得${E_α}=\frac{m_U}{{{m_U}+{m_α}}}[（{m_P}_U-{m_U}-{m_α}）{c^2}-{E_γ}]$
代入題給數(shù)據(jù)得E_α≈5.034 MeV．
答：（1）衰變方程為${\;}_{94}^{239}Pu→{\;}_{92}^{235}U+{\;}_2^4He+γ$；
（2）釋放的核能為5.2164MeV；
（3）衰變放出的光子的動量可忽略，α粒子的動能為5.034 MeV．

點評 解決本題的關鍵知道衰變的過程中電荷數(shù)守恒、質量數(shù)守恒，以及掌握愛因斯坦質能方程，并能靈活運用．