Question

17．在工廠的流水線上安裝有足夠長的水平傳送帶，用水平傳送帶傳送工件，可以大大提高工作效率，如圖所示，水平傳送帶以恒定的速率v運送質量為m的工件，工件以v₀（v₀＜v）的初速度從A位置滑上傳送帶，工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ，已知重力加速度為g．（　　）

• A． 工件滑上傳送帶到與傳送帶相對靜止所需時間為$\frac{v-{v}_{0}}{g}$
• B． 因傳送工件電動機多做的功為$\frac{1}{2}$m（v²-v₀²）
• C． 傳送帶的摩擦力對工件所做的功為$\frac{1}{2}$m（v-v₀）²
• D． 工件與傳送帶的相對位移為$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{2μg}$

Answer 1

分析 （1）當工件的速度等于傳送帶的速度時，停止相對滑動，則由牛頓第二定律及速度公式可求得時間；
（2）由運動學公式求出物體和傳送帶的位移從而知相對位移；
（3）因傳送工件電動機多做的功使物體的動能增加與產生熱量之和；

解答 解：A、由牛頓第二定律可知：工件加速度a=μg=2m/s²； 當工件的速度等于傳送帶速度時停止相對滑動；解得：t=$\frac{v-{v}_{0}}{μg}$，故A錯誤；
B、因傳送工件電動機多做的功為W_電=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+f△x，故B錯誤；
C、物體與傳送帶相對靜止后，摩擦力不再做功，則只有發(fā)生相對滑動時才做功：根據(jù)動能定理知W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C錯誤；
D、工件對地位移：
x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
此時間內傳送帶的位移x₂=vt=$\frac{{v}^{2}-v{v}_{0}}{μg}$；
即工作在傳送帶上相對位移△x=x₂-x₁=$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{2μg}$，故D正確；
故選：D

點評 本題考查傳送帶問題中的速度及能量關系，關鍵在于明確能量轉化間的關系，知道如何求出內能的增加量．