Question

7．如圖所示為一滑雪跳臺(tái)，滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始下滑至C點(diǎn)飛出，設(shè)從A至C運(yùn)動(dòng)員只滑行，BC段水平，CD段與水平面成θ角，tanθ=$\frac{3}{4}$，A、B的豎直高度差是40m，雪面和空氣阻力忽略不計(jì)，求滑雪運(yùn)動(dòng)員落在CD段上的位置．

Answer 1

分析 應(yīng)用動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)的速度，運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出運(yùn)動(dòng)員落地位置．

解答 解：雪面和空氣阻力忽略不計(jì)，則整個(gè)過程中只有重力做功，
運(yùn)動(dòng)員從A到C過程，由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
解得：v_C=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×40}$=20$\sqrt{2}$m/s，
離開C點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{C}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{C}}$=$\frac{3}{4}$，
解得：t=$\frac{3{v}_{C}}{2g}$=$\frac{3×20\sqrt{2}}{2×10}$=3$\sqrt{2}$s，
運(yùn)動(dòng)員的水平位移：
x=v_Ct=20$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=120m，
已知：tanθ=$\frac{3}{4}$，則cosθ=$\frac{4}{5}$，
運(yùn)動(dòng)員的位移大小：s=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{120}{\frac{4}{5}}$=150m，
則運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為150m．
答：滑雪運(yùn)動(dòng)員落在CD段距C點(diǎn)的距離為150m處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)位置，分析清楚運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．