Question

【題目】對(duì)于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。在正方體密閉容器中有大量某種氣體的分子，每個(gè)分子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)分子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：分子大小可以忽略；分子速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；分子與器壁碰撞前后瞬間，速度方向都與器壁垂直，且速率不變。

（1）求一個(gè)氣體分子與器壁碰撞一次給器壁的沖量I的大��；

（2）每個(gè)分子與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，則正方體的每個(gè)面有六分之一的幾率。請(qǐng)計(jì)算在Δt時(shí)間內(nèi)，與面積為S的器壁發(fā)生碰撞的分子個(gè)數(shù)N；

（3）大量氣體分子對(duì)容器壁持續(xù)頻繁地撞擊就形成了氣體的壓強(qiáng)。對(duì)在Δt時(shí)間內(nèi)，與面積為S的器壁發(fā)生碰撞的分子進(jìn)行分析，結(jié)合第（1）（2）兩問的結(jié)論，推導(dǎo)出氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)p與m、n和v的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）以氣體分子為研究對(duì)象，以分子碰撞器壁時(shí)的速度方向?yàn)檎�方�?

根據(jù)動(dòng)量定理

由牛頓第三定律可知，分子受到的沖量與分子給器壁的沖量大小相等方向相反

所以，一個(gè)分子與器壁碰撞一次給器壁的沖量為 ；

（2）如圖所示，以器壁的面積S為底，以vΔt為高構(gòu)成柱體，由題設(shè)條件可知，柱體內(nèi)的分子在Δt時(shí)間內(nèi)有1/6與器壁S發(fā)生碰撞，碰撞分子總數(shù)為

（3）在Δt時(shí)間內(nèi)，設(shè)N個(gè)分子對(duì)面積為S的器壁產(chǎn)生的作用力為F

N個(gè)分子對(duì)器壁產(chǎn)生的沖量

根據(jù)壓強(qiáng)的定義

解得氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)