Question

11．質(zhì)量為m的物體，以初速度v₀從底端滑上傾角為θ的足夠長(zhǎng)斜面，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間；
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的位移；
（3）物體沿斜面返回下滑到底端時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，再由速度公式可求得時(shí)間；
（2）對(duì)上滑過程由速度和位移公式可求得上滑的總位移；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可求得下滑的加速度，再由速度和位移關(guān)系可求得到達(dá)底部時(shí)的速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：物體受到的合力F=mgsinθ+μmgcosθ
物體上滑過程中的加速度a=gsinθ+μmcosθ
將向上的勻減速運(yùn)動(dòng)視為向下的勻加速運(yùn)動(dòng)，則由速度公式v=v₀+at可知，滑到最高點(diǎn)用時(shí)t=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$；
（2）由速度和位移公式可得：
v₀²=2ax
解得x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$
（3）下滑時(shí)的加速度a′=mgsinθ-μmgcosθ
由v²=2a′x可得：
v=v₀$\sqrt{\frac{gsinθ-μgcosθ}{gsinθ+μgcosθ}}$
答：（1）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$；
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的位移$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$；
（3）物體沿斜面返回下滑到底端時(shí)的速度大小為v₀$\sqrt{\frac{gsinθ-μgcosθ}{gsinθ+μgcosθ}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確受力分析，同時(shí)注意明確運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的正確應(yīng)用，知道向上末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)可視為向下的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理．