Question

16．一帶電量q=6.4×10^-19C、質(zhì)量m=1.6×10^-25kg的初速度為零的粒子，經(jīng)電壓U=250V的加速電場(chǎng)加速后，沿垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入E=1.0×10³V/m均勻偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知偏轉(zhuǎn)電極長(zhǎng)20cm．
（1）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度
（2）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度和進(jìn)入偏轉(zhuǎn)場(chǎng)的速度方向之間的夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出粒子在加速電場(chǎng)中獲得的速度，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出速度偏角的正切值．

解答 解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×6.4×1{0}^{-19}}{1.6×1{0}^{-25}}}$=2$\sqrt{2}$×10³m/s；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
粒子在豎直方向的分速度：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t=$\frac{qEL}{m{v}_{0}}$，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qEL}{2qU}$=$\frac{EL}{2U}$=$\frac{1×1{0}^{3}×0.2}{2×250}$=0.4；
答：（1）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為2$\sqrt{2}$×10³m/s；
（2）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度和進(jìn)入偏轉(zhuǎn)場(chǎng)的速度方向之間的夾角的正切值為0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．