Question

10．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b處于地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． b的向心加速度最大
• C． c與a在相同時間內(nèi)轉過的弧長相等
• D． d的運動周期有可能是17 h

Answer 1

分析 對于b、c、d三顆衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力等于向心力，列式分析加速度、線速度和周期的大�。畬τ赼與c：地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，根據(jù)v=ωr計算a、c的線速度之比．再分析弧長關系．

解答 解：AB、對于b、c、d三顆衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力等于向心力，則得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得向心加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，b的軌道半徑最小，所以b的向心加速度、線速度都最大，d的運動周期最大．
對于a、c：角速度相等，a的運行半徑小于c的軌道半徑，由a=ω²r知，a的向心加速度小于c的向心加速度．由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知c的向心加速度小于b的向心加速度，則a的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度近似等于重力加速度g，所以a的向心加速度等于重力加速度g，b的向心加速度最大．故A錯誤，B正確．
C、c與a的角速度相等，根據(jù)v=ωr知c的線速度比a的大，由s=vt知，在相同時間內(nèi)c轉過的弧長比a的大，故C錯誤．
D、根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知d的周期比c的大，而c的周期是24h，所以d的運動周期大于24h，不可能是17 h．
故選：B

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析各量之間的關系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點．