18.如圖甲所示,在光滑絕緣的水平面上固定著兩對幾何形狀完全相同的平行金屬板PQ和MN,P、Q與M、N四塊金屬板相互平行地豎直地放置,其俯視圖如圖乙所示.已知P、Q之間以及M、N之間的距離都是d=0.2m,極板本身的厚度不計,極板長均為L=0.2m,P、Q之間以及M、N之間的電壓都是U=6.0×102V.金屬板右側(cè)為豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×102T,磁場區(qū)域足夠大.今有一質(zhì)量為m=1×10-4kg,電量為q=2×10-6C的帶負(fù)電小球在水平面上如圖從PQ平行板間左側(cè)中點(diǎn)O沿極板中軸線以初速度v0=4m/s進(jìn)入平行金屬板PQ.
(1)試求小球剛穿出平行金屬板PQ進(jìn)入磁場瞬間的速度大小;
(2)若要小球穿出平行金屬板PQ后,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)射入平行金屬板MN中,且在不與極板相碰的前提下,最終在極板MN的左側(cè)中點(diǎn)O′沿中軸線射出.已知Q板電勢高于P板,則金屬板Q、M間距離是多少?

分析 (1)小球在PQ金屬板間在豎直方向受到的重力和支持力平衡,水平方向只受電場力,初速度平行板PQ,小球做類平拋運(yùn)動,將小球的運(yùn)動分解:平行于板的方向做勻速直線運(yùn)動,垂直于板的方向做勻速直線運(yùn)動.根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解小球剛穿出平行金屬板PQ的速度.
(2)題中P板電勢高,在電場中小球向P板偏轉(zhuǎn),進(jìn)入后磁場后豎直方向重力和支持力仍平衡,由洛倫茲力提供向心力,小球做勻速圓周運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動的對稱性,畫出小球的運(yùn)動軌跡.在MN板間的運(yùn)動可看作類平拋運(yùn)動的逆過程處理.由牛頓定律求出圓周運(yùn)動的半徑,運(yùn)用幾何知識求解金屬板Q、M間距離.

解答 解:(1)小球在PQ金屬板中做類平拋運(yùn)動:
小球所受電場力:$F=qE=q\frac{U}h74otwz$,
小球的加速度:$a=\frac{F}{m}$,
解得:$a=\frac{Uq}{dm}=\frac{{6×{{10}^2}×2×{{10}^{-6}}}}{{0.2×1×{{10}^{-4}}}}m/{s^2}=60m/{s^2}$,
小球在板間運(yùn)動的時間:$t=\frac{L}{v_0}=\frac{0.2}{4}s=0.05s$,
小球在垂直板方向上的速度:vy=at=60×0.05m/s=3m/s,
則小球離開PQ板時的速度:${v_t}=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{{4^2}+{3^2}}m/s=5m/s$;
(2)若Q板電勢比P板高,則必須M板電勢高于N板電勢,其運(yùn)動軌跡如曲線b所示.
否則不可能在不與極板相碰的前提下,最終在極板MN的左側(cè)中點(diǎn)O′沿中軸線射出.
小球進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動半徑為R,因洛侖茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:$q{v_t}B=m\frac{v_t^2}{R}$,解得:$R=\frac{{m{v_t}}}{qB}=\frac{{1×{{10}^{-4}}×5}}{{2×{{10}^{-6}}×5×{{10}^2}}}m=0.5m$,
vt與中軸線的夾角為:$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{3}{4}$,
在PQ極板間,若小球向Q板偏,設(shè)小球射入與射出磁場的兩點(diǎn)間的距離為hb
由圖中幾何關(guān)系可算得:hb=2Rcosθ=0.8m,
小球偏離中軸線的位移:$y=\frac{1}{2}a{t^2}=7.5×{10^{-2}}$m,
當(dāng)小球向Q板偏時,根據(jù)對稱性可得QM板間的距離為:
${d_{QM}}={h_b}-2(\fraceyzt2c8{2}-y)={h_b}-d+2y$,
代入數(shù)據(jù)得:dQM=0.75m,因而金屬板Q、M間距離為0.75m.
答:(1)小球剛穿出平行金屬板PQ進(jìn)入磁場瞬間的速度大小為5m/s;
(2)金屬板Q、M間距離是0.75m.

點(diǎn)評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動,帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動研究方法不同:電場中類平拋運(yùn)動采用運(yùn)動的合成和分解,磁場中勻速圓周運(yùn)動畫軌跡.

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9.某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動時,下列說法中正確的是( 。
A.因為它的速度方向時刻改變,因而它是變速運(yùn)動
B.因為它的速度大小不改變,因而它是勻速運(yùn)動
C.做勻速圓周運(yùn)動的物體處于平衡狀態(tài)
D.做勻速圓周運(yùn)動的物體處于變速運(yùn)動狀態(tài)

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6.甲、乙兩個物體從同一地點(diǎn)、沿同一直線同時做直線運(yùn)動,其v-t圖象如圖所示,則( 。 
A.1s時甲和乙相遇
B.4s時乙的速度方向反向,加速度方向不變
C.0~6s內(nèi)甲乙相距最大距離為8m
D.4s時乙距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),距離為6m

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13.如圖所示,水平向右的勻強(qiáng)電場E=1.0×103N/C,一個半徑為r=0.1m的豎直光滑圓環(huán)穿著一個質(zhì)量為m=0.01kg、電荷量為q=1.0×10-4C的帶正電的小球,當(dāng)小球由靜止開始從最高點(diǎn)A釋放,g取10m/s2.則:
(1)小球下滑$\frac{1}{4}$圓周到B點(diǎn)時,求小球?qū)A環(huán)的壓力F;
(2)求小球下滑過程中的最大速度vm

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3.如圖所示是某物體在0~10s內(nèi)的x-t圖象,下列說法中正確的是( 。 
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C.物體在前5s內(nèi)的位移為8mD.物體在后5s內(nèi)的位移為16m

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10.如圖所示,裝有炮彈的火炮總質(zhì)量為m1,炮彈的質(zhì)量為m2,炮彈射出炮口時對地的速率為v0,若炮管與水平地面的夾角為θ,則火炮后退的速度大小為(設(shè)水平面光滑)( 。
A.$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$v0B.$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{2}}$
C.$\frac{{m}_{2}{v}_{0}cosθ}{{m}_{1}-{m}_{2}}$D.$\frac{{m}_{2}{v}_{0}cosθ}{{m}_{1}}$

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10.下列關(guān)于波的說法中,正確的是( 。
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