Question

14．如圖所示，兩水平放置的平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直放置的熒光屏PQ．一帶點(diǎn)和量為q，質(zhì)量為m的帶電小球以速度v₀從兩板中央射入板間，最后垂直打在屏PQ上（重力加速度為g），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 板間場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{2mg}{q}$
• B． 板間場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{mg}{q}$
• C． 小球在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間相等
• D． 小球打在屏上的位置與P點(diǎn)的距離為$\frac{g{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意分析，小球最后垂直打在M屏上，必須考慮質(zhì)點(diǎn)的重力．小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，飛出電場(chǎng)后，小球的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上．第一次偏轉(zhuǎn)小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，第二次斜向上拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)對(duì)稱性，分析前后過程加速度的關(guān)系，再研究電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
水平方向質(zhì)點(diǎn)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等．由對(duì)稱性求小球打在屏上的位置與P點(diǎn)的距離．

解答 解：AB、據(jù)題分析可知，小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，飛出電場(chǎng)后，小球的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上，前后過程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有對(duì)稱性，如圖，可見兩次偏轉(zhuǎn)的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得：qE-mg=mg，
得到：E=$\frac{2mg}{q}$．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、由于質(zhì)點(diǎn)在水平方向一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩段水平位移大小相等，則小球在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間相等．故C正確．
D、小球在電場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)的距離 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，而 a=$\frac{qE-mg}{m}$=g，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，解得：y=$\frac{g{L}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
故小球打在屏上的位置與P點(diǎn)的距離為：S=2y=$\frac{g{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，基本方法相同：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，關(guān)鍵要分析出小球在電場(chǎng)內(nèi)外運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，得到加速度關(guān)系．