Question

18．如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是一條直徑，空間有與水平面平行的勻強電場，場強大小為E．在圓上A點有一發(fā)射器，以相同的動能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些點中，以過C點的小球動能最大，且AC兩點間的距離為$\sqrt{3}$R．忽略小球間的相互作用，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場的方向與AB間的夾角為30°
• B． 電場的方向與AB間的夾角為60°
• C． 若A點的電勢φ_A=0，則C點的電勢φ_C=-$\frac{3}{2}$ER
• D． 若在A點以初動能E_k0發(fā)射的小球，則小球經(jīng)過B點時的動能E_kB=E_k0+$\sqrt{3}$qER

Answer 1

分析 AB、小球在勻強電場中，從A點運動到C點，根據(jù)動能定理qU_AC=E_k，因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢相等的點．所以與C點電勢相等的點在過C點的切線上．再根據(jù)電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線，即可確定電場的方向；
C、根據(jù)U=Ed求解AC間電勢差，根據(jù)U_AC=φ_A-φ_C求解C點的電勢；
D、根據(jù)動能定理列式求解小球經(jīng)過B點時的動能．

解答 解：AB、點A與點C間的距離為$\sqrt{3}$R，連接CO，CO=AO=R，說明∠CAO=∠ACO=30°；
小球在勻強電場中，從a點運動到c點，根據(jù)動能定理，有：qU_AC=E_k；
因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，則在圓周上找不到與C電勢相等的點，且由A到C電場力對小球做正功，過C點作切線，為等勢線電場線與等勢面垂直，場強方向如圖示：

所以電場方向與AB間的夾角θ為60°；故A錯誤，B正確；
C、AC間的電勢差為：U_AC=E（$\sqrt{3}R$cos30°）=$\frac{3}{2}ER$；若A點的電勢φ_A=0，根據(jù)U_AC=φ_A-φ_C，則C點的電勢φ_C=-$\frac{3}{2}$ER；故C正確；
D、AB間的電勢差為：U_AC=E（2R）cos60°）=ER；
根據(jù)動能定理，在A點以初動能E_k0發(fā)射的小球，從A到B動能增加量為qER，則小球經(jīng)過B點時的動能E_kB=E_k0+qER，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵考查對電場力做功公式W=qEd的理解和應用，d是沿電場方向兩點間的距離．此題還要求熟練掌握功能關(guān)系．