Question

16．如圖所示，同一豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD、abcd的邊長均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場，開始時，ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場的上邊界重合，abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場的下邊界的距離為l．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)ABCD全部進(jìn)入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動，不計摩擦和空氣阻力，則（　　）

• A． 線框abcd通過磁場的時間為$\frac{3{B}^{2}{l}^{2}}{mgR}$
• B． 系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速度大小為$\frac{mgR}{2{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． 兩線框從開始運(yùn)動至等高的過程中，所產(chǎn)生的總焦耳熱為2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{4{B}^{4}{l}^{4}}$
• D． 從開始運(yùn)動至ABCD全部進(jìn)入磁場的過程中，兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功為mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$

Answer 1

分析 當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動，分別對兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速度大小，即可求得線框abcd通過磁場的時間．
當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動2l的距離時，兩線框等高，根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱．
根據(jù)功能關(guān)系求解兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功．

解答 解：AB、如圖所示，設(shè)兩線框剛勻速運(yùn)動的速度為v，此時輕繩上的張力為T，則對ABCD有：T=2mg…①
對abcd有：T=mg+BIl…②
 I=$\frac{E}{R}$…③
 E=Blv…④
則：v=${\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}}^{\;}$…⑤
線框abcd通過磁場時以速度v勻速運(yùn)動，設(shè)線框abcd通過磁場的時間為t，則：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$…⑥，故A、B錯誤．
C、設(shè)兩線框從開始運(yùn)動至等高的過程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動2l的距離時，兩線框等高，對這一過程，由能量守恒定律有：4mgl=2mgl+$\frac{1}{2}•$3mv²+Q…⑦
解⑤⑥得：Q=2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故C錯誤．
D、從開始運(yùn)動至ABCD全部進(jìn)入磁場的過程中，兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功為W，則有：
  W+$\frac{1}{2}•$3mv²=2mgl-mgl
可得 W=mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故D正確．
故選：AD．

點評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，安培力的計算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識，提高解題能力．