Question

4．人們曾設想用碳納米材料建筑一座從地面直達太空的“太空電梯”．假設有一個從地面赤道上某處連向其正上方地球同步衛(wèi)星的“太空電梯”．已知地球半徑為R，自轉周期為T，表面重力加速度為g，下面說法正確的是（　　）

• A． “太空電梯”上各處角速度相同
• B． 乘“太空電梯”勻速上升時乘客對電梯壓力逐漸減少
• C． 乘“太空電梯”勻速下降時乘客對電梯壓力逐漸減少
• D． “太空電梯”長度為 L=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 由于太空電梯是從地面連接到地球同步飛船上，而地球是在不停的轉動的，它們要保持相對的靜止必須有相同的角速度，再根據各點隨地球一起做勻速圓周運動可以判斷各點的情況．

解答 解：A、太空電梯和地球要保持相對的靜止必須由相同的角速度，所以A正確；
BC、人所受萬有引力和電梯對人的支持力的合力提供圓周運動向心力，即$G\frac{mM}{{r}^{2}}-N=mr{ω}^{2}$可得隨著高度增加，電梯對人的支持力逐漸減小，故B正確，C錯誤；
D、“太空電梯”長度即為同步衛(wèi)星離地面的高度，根據萬有引力提供向心力$\frac{GmM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
由以上二式可以解得同步衛(wèi)星離地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，故D錯誤．
故選：AB．

點評 由于太空電梯直接從地面連到了地球同步飛船上，它們的角速度是相同的，這是本題的隱含的條件，抓住這個條件即可解答本題．