Question

5．相距L的點電荷A、B的帶電量分別為+8Q和-Q：
（1）若A、B電荷固定不動，在它們連線的中點放入帶電量+2Q的電荷C，電荷C受到的靜電力是多少？
（2）若A、B電荷是可以自由移動的，要在通過它們的直線上引入第三個電荷D，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，求電荷D的電量和放置的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖定律分別求出C受到的A的作用力和B的作用力，然后求和即可．
（2）A、B、D三個點電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，對電荷受力分析，每個電荷都處于受力平衡狀態(tài)，故根據(jù)庫侖定律可分別對任意兩球進(jìn)行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）由題C到A與B的距離都是$\frac{L}{2}$，A對C的作用力：${F}_{1}=\frac{k{Q}_{A}{Q}_{C}}{（\frac{L}{2}）^{2}}=\frac{k•8Q•2Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}=\frac{64k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；方向由A指向B；
同理C受到B的庫侖力：${F}_{2}=\frac{k{Q}_{B}{Q}_{C}}{{（\frac{L}{2}）}^{2}}=\frac{k•Q•2Q}{{（\frac{L}{2}）}^{2}}=\frac{8k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$方向由A指向B，
由于兩個力的方向相同，所以C受到的合力：F=F₁+F₂=$\frac{72kQ}{{L}^{2}}$，方向由A指向B．
（2））A、B、D三個電荷要平衡，必須三個電荷的一條直線，外側(cè)二個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個電荷；同時，由于外側(cè)兩個電荷之間距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以D必須為正電，在B的右側(cè)．
設(shè)D所在位置與B的距離為r，則D所在位置與A的距離為L+r，要能處于平衡狀態(tài)，
所以A對D的電場力大小等于B對D的電場力大小，設(shè)D的電量為q．則有：$\frac{k•8Qq}{（L+r）^{2}}=\frac{kQq}{{r}^{2}}$
解得：r=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}L$
對點電荷A，其受力也平衡，則：$\frac{k•8Qq}{{（L+r）}^{2}}=\frac{k•8Q•Q}{{L}^{2}}$
解得：q=$\frac{（2\sqrt{2}+8）}{7}Q$
答：（1）若A、B電荷固定不動，在它們連線的中點放入帶電量+2Q的電荷C，電荷C受到的靜電力是$\frac{72kQ}{{L}^{2}}$，方向由A指向B；
（2）使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，電荷D的電量是$\frac{（2\sqrt{2}+8）}{7}Q$，放置的位置是B的右側(cè)$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}L$處．

點評 在三個電荷的平衡問題中，我們可以去嘗試假設(shè)C帶正電或負(fù)電，它應(yīng)該放在什么地方，能不能使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．不行再繼續(xù)判斷．
也可以考慮外側(cè)兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，有“兩大夾一小，兩同夾一異”的結(jié)論．