Question

5．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A 和B（可視為質(zhì)點(diǎn)），它們分居圓心同側(cè)，與圓心距離分別為R_A=r，R_B=2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加速到兩物體剛好發(fā)生滑動(dòng)的過程中，兩物體與盤的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是（　�。�

• A． B物體所受到的摩擦力方向是先向左后向右
• B． 當(dāng)ω＜$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，繩子的彈力為0
• C． 兩物體剛好滑動(dòng)時(shí)的角速度為ω=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 此時(shí)若燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將相對圓盤滑動(dòng)

Answer 1

分析 剛開始轉(zhuǎn)到時(shí)，AB都靠靜摩擦力提供向心力，隨著角速度增大B先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，繩中出現(xiàn)拉力，當(dāng)A所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，開始滑動(dòng)，根據(jù)向心力公式分析求解，兩物體兩物體剛好滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力都達(dá)到最大，根據(jù)合外力提供向心力，列式求解角速度．剪斷細(xì)線后，根據(jù)所需要的向心力與最大靜摩擦力的關(guān)系分析物體能否相對圓盤滑動(dòng)．

解答 解：A、剛開始轉(zhuǎn)到時(shí)，AB都靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式F=mω²r可知，B先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，繩中出現(xiàn)拉力，當(dāng)A所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，開始滑動(dòng)，所以B受到的摩擦力方向一直向左，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開始有壓力，此時(shí)有μmg=mω²•2r
解得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，所以當(dāng)ω＜$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，繩子的彈力為0，故B正確；
C、當(dāng)AB得摩擦力都達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，開始滑動(dòng)，根據(jù)向心力公式得：
對A有：μmg-T=mrω²；
對B有：T+μmg=m•2rω²；
解得：$ω=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C正確；
D、剪斷細(xì)線后，A所受的最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，B要發(fā)生相對滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)，但是A所需要的向心力小于A的最大靜摩擦力，所以A仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是找出向心力的來源，知道細(xì)線剪斷前，AB兩物體是由靜摩擦力和繩子的拉力提供向心力，能根據(jù)所需要的向心力與最大靜摩擦力的關(guān)系分析物體能否相對圓盤滑動(dòng)，難度適中．