3.甲、乙兩位同學(xué)要測量一未知電阻Rx的阻值(阻值約1kΩ),實驗室提供的器材如下:
A.待測電阻Rx
B.電源E:電動勢約為3V
C.電流表A1:量程為5mA,內(nèi)阻r1不超過10Ω
D.電流表A2:量程為1mA,內(nèi)阻r2為50Ω
E.滑動變阻器R:最大阻值為50Ω
F.電阻箱R′:阻值0~9999.9Ω
G.開關(guān)、導(dǎo)線若干
(1)由于沒有電壓表,甲同學(xué)利用電流表A2和電阻箱改裝成一個量程為3V的電壓表,則電流表A2應(yīng)與電阻箱串聯(lián)(填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”),電阻箱的阻值應(yīng)為2950Ω.用表示A2改裝后的電壓表,在測量Rx的圖1實驗電路中誤差較小的是B.

(2)為測量電阻Rx,乙同學(xué)設(shè)計了如圖2電路,實驗中只要保持滑動變阻器的滑片P位置固定,無論怎樣調(diào)節(jié)電阻箱,分壓電路的輸出電壓變化都很小.他的操作步驟如下:
A.將滑動變阻器的滑片P放在最左端,閉合開關(guān)S;
B.將電阻箱的阻值調(diào)節(jié)到零,調(diào)節(jié)滑動變器,使電流表A2的指針達到滿偏;
C.保持滑動變阻器的滑片不動,調(diào)節(jié)電阻箱,使電流表的指針達到半偏;
D.讀出電阻箱的示數(shù),記為R0
E.斷開開關(guān),整理器材.
請你根據(jù)已知量與測量量,寫出待測電阻Rx的表達式${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$.該測量值與真實值相比偏大(填“偏大”或“偏小”).

分析 本題(1)的關(guān)鍵是根據(jù)待測電阻滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}<\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$可知電流表應(yīng)用內(nèi)接法,再根據(jù)變阻器的全電阻遠小于待測電阻可知,變阻器應(yīng)采用分壓式接法;題(2)應(yīng)明確變阻器的輸出電壓保持不變,然后再由歐姆定律即可求解,再討論誤差時,根據(jù)歐姆定律可知,當電阻箱阻值變大后,變阻器的輸出電壓會變大,再根據(jù)歐姆定律比較即可.

解答 解:(1)根據(jù)串聯(lián)電阻具有分壓作用可知,應(yīng)將電流表${A}_{2}^{\;}$與電阻箱串聯(lián);
由U=${I}_{A}^{\;}{(r}_{2}^{\;}+R)$,
解得:R=$\frac{U}{{I}_{A}^{\;}}{-r}_{2}^{\;}$=2950Ω;
由于待測電阻滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}<\frac{{R}_{x}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}$,所以電流表${A}_{1}^{\;}$應(yīng)采用內(nèi)接法;
由于滑動變阻器的全電阻遠小于待測電阻,所以變阻器應(yīng)采用分壓式接法,即電路應(yīng)是分壓內(nèi)接電路,所以應(yīng)選B電路;
(2)根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律,當電流表滿偏時應(yīng)有:${I}_{A2}^{\;}$=$\frac{U}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}}$…①
電流表半偏時應(yīng)有:${\frac{1}{2}I}_{A2}^{\;}$=$\frac{U}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}}$…②
聯(lián)立以上兩式解得:${R}_{x}^{\;}$=${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$
由于以上實驗是在認為變阻器的輸出電壓不變的情況下得出的,實際上當電阻箱從零變大后,由電路動態(tài)分析可知變阻器的輸出電壓應(yīng)變大,所以當電流表半偏時,②式應(yīng)為${\frac{1}{2}I}_{A2}^{\;}$=$\frac{{U}_{\;}^{′}}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}}$…③
即U${<U}_{\;}^{′}$,比較①③兩式可得${R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{<R}_{0}^{\;}$,所以${R}_{x}^{\;}{<R}_{0}^{\;}{-r}_{\;}^{\;}$,即測量值偏大.
故答案為:(1)串聯(lián),2950,B;(2)${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$,偏大

點評 應(yīng)明確:①當待測電阻滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}>\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$時,電流表應(yīng)用外接法,滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}<\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$時,電流表應(yīng)用內(nèi)接法;②當變阻器的全電阻遠小于待測電阻時,變阻器應(yīng)采用分壓式接法.

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