Question

3．甲、乙兩位同學(xué)要測量一未知電阻R_x的阻值（阻值約1kΩ），實驗室提供的器材如下：
A．待測電阻R_x
B．電源E：電動勢約為3V
C．電流表A₁：量程為5mA，內(nèi)阻r₁不超過10Ω
D．電流表A₂：量程為1mA，內(nèi)阻r₂為50Ω
E．滑動變阻器R：最大阻值為50Ω
F．電阻箱R′：阻值0～9999.9Ω
G．開關(guān)、導(dǎo)線若干
（1）由于沒有電壓表，甲同學(xué)利用電流表A₂和電阻箱改裝成一個量程為3V的電壓表，則電流表A₂應(yīng)與電阻箱串聯(lián)（填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”），電阻箱的阻值應(yīng)為2950Ω．用表示A₂改裝后的電壓表，在測量R_x的圖1實驗電路中誤差較小的是B．

（2）為測量電阻R_x，乙同學(xué)設(shè)計了如圖2電路，實驗中只要保持滑動變阻器的滑片P位置固定，無論怎樣調(diào)節(jié)電阻箱，分壓電路的輸出電壓變化都很小．他的操作步驟如下：
A．將滑動變阻器的滑片P放在最左端，閉合開關(guān)S；
B．將電阻箱的阻值調(diào)節(jié)到零，調(diào)節(jié)滑動變器，使電流表A₂的指針達到滿偏；
C．保持滑動變阻器的滑片不動，調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表的指針達到半偏；
D．讀出電阻箱的示數(shù)，記為R₀；
E．斷開開關(guān)，整理器材．
請你根據(jù)已知量與測量量，寫出待測電阻R_x的表達式${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$．該測量值與真實值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 本題（1）的關(guān)鍵是根據(jù)待測電阻滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＜\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$可知電流表應(yīng)用內(nèi)接法，再根據(jù)變阻器的全電阻遠小于待測電阻可知，變阻器應(yīng)采用分壓式接法；題（2）應(yīng)明確變阻器的輸出電壓保持不變，然后再由歐姆定律即可求解，再討論誤差時，根據(jù)歐姆定律可知，當電阻箱阻值變大后，變阻器的輸出電壓會變大，再根據(jù)歐姆定律比較即可．

解答 解：（1）根據(jù)串聯(lián)電阻具有分壓作用可知，應(yīng)將電流表${A}_{2}^{\;}$與電阻箱串聯(lián)；
由U=${I}_{A}^{\;}{（r}_{2}^{\;}+R）$，
解得：R=$\frac{U}{{I}_{A}^{\;}}{-r}_{2}^{\;}$=2950Ω；
由于待測電阻滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＜\frac{{R}_{x}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}$，所以電流表${A}_{1}^{\;}$應(yīng)采用內(nèi)接法；
由于滑動變阻器的全電阻遠小于待測電阻，所以變阻器應(yīng)采用分壓式接法，即電路應(yīng)是分壓內(nèi)接電路，所以應(yīng)選B電路；
（2）根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律，當電流表滿偏時應(yīng)有：${I}_{A2}^{\;}$=$\frac{U}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}}$…①
電流表半偏時應(yīng)有：${\frac{1}{2}I}_{A2}^{\;}$=$\frac{U}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}}$…②
聯(lián)立以上兩式解得：${R}_{x}^{\;}$=${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$
由于以上實驗是在認為變阻器的輸出電壓不變的情況下得出的，實際上當電阻箱從零變大后，由電路動態(tài)分析可知變阻器的輸出電壓應(yīng)變大，所以當電流表半偏時，②式應(yīng)為${\frac{1}{2}I}_{A2}^{\;}$=$\frac{{U}_{\;}^{′}}{{R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}}$…③
即U${＜U}_{\;}^{′}$，比較①③兩式可得${R}_{x}^{\;}{+r}_{2}^{\;}{＜R}_{0}^{\;}$，所以${R}_{x}^{\;}{＜R}_{0}^{\;}{-r}_{\;}^{\;}$，即測量值偏大．
故答案為：（1）串聯(lián)，2950，B；（2）${R}_{0}^{\;}{-r}_{2}^{\;}$，偏大

點評 應(yīng)明確：①當待測電阻滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＞\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$時，電流表應(yīng)用外接法，滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＜\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$時，電流表應(yīng)用內(nèi)接法；②當變阻器的全電阻遠小于待測電阻時，變阻器應(yīng)采用分壓式接法．