Question

9．如圖所示，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，小球A從靜止開(kāi)始沿傾角為30°的光滑斜面下滑，經(jīng)t_A時(shí)間到達(dá)斜面底端O，到達(dá)斜面底端O時(shí)動(dòng)能為E_kA，小球B從與A球等高處被水平拋出，經(jīng)t_B時(shí)間到達(dá)斜面底端O點(diǎn)，到達(dá)斜面底端O時(shí)動(dòng)能為E_kB，取g=10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． E_kA=E_kB
• B． t_A=t_B
• C． E_kA＜E_kB
• D． t_A＜t_B

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理比較到達(dá)底端的動(dòng)能大小；根據(jù)牛頓第二定律得出小球在斜面上的加速度大小，根據(jù)位移時(shí)間公式得出時(shí)間的表達(dá)式，根據(jù)下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較大�。�

解答 解：A、對(duì)B，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgh={E}_{kB}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${E}_{kB}=mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=E_kA-0，可知E_kA＜E_kB，故A錯(cuò)誤，C正確．
B、B做平拋運(yùn)動(dòng)，B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{B}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，A下滑的加速度a=$gsin30°=\frac{1}{2}g$，位移x=2h，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{{t}_{A}}^{2}$得，${t}_{A}=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{4h}{\frac{1}{2}g}}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，可知t_A＞t_B，故B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解．