Question

3．兩個半徑不同的半圓形光滑軌道固定于豎直平面并相切于B點，軌道上端A、B、C三點位于同一水平面上，將兩個完全相同的小球分別從B點同時由靜止釋放，則兩小球（　�。�

• A． 均能到達另一側的最高點
• B． 經過最低點時速度大小相等
• C． 經過最低點時機械能相等
• D． 經過最低點時對軌道的壓力不相等

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律列式分析兩球通過最低點時的速度大小，并分析機械能的大�。�由向心加速度公式比較向心加速度的大小，根據(jù)牛頓運動定律比較兩球對軌道壓力的大�。�

解答 解：A、軌道光滑，兩球在運動過程中，機械能均守恒，所以均能到達另一側的最高點，故A正確．
B、對于任一軌道，設軌道半徑為r，小球從最高點到最低點時，由機械能守恒定律有 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得小球通過最低點時的速度  v=$\sqrt{2gr}$，r不同，則v不等，故B錯誤．
C、選擇ABC所在的面為參考平面，所以初機械能相同，下滑過程機械能都守恒，所以經過最低點時機械能相等．故C正確．
D、小球通過最低點時，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 N=3mg，由牛頓第三定律知，小球對軌道的壓力為3mg，與軌道半徑無關，所以經過最低點時對軌道的壓力相等，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題是機械能守恒定律與向心力知識的綜合應用，小球通過最低點時的向心加速度、軌道的支持力與半徑無關是經驗結論，要在理解的基礎上記�。�