Question

【題目】如圖所示為某種游戲裝置的示意圖，水平導軌MN和PQ分別與水平傳送帶左側(cè)和右側(cè)理想連接，豎直圓形軌道與PQ相切于Q。已知傳送帶長L＝4.0m，且沿順時針方向以恒定速率v＝3.0m/s勻速轉(zhuǎn)動。兩個質(zhì)量均為m的滑塊B、C靜止置于水平導軌MN上，它們之間有一處于原長的輕彈簧，且彈簧與B連接但不與C連接。另一質(zhì)量也為m的滑塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短。若C距離N足夠遠，滑塊C脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并恰好停在Q點。已知滑塊C與傳送帶及PQ之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.20，裝置其余部分均可視為光滑，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）PQ的距離；

（2）v0的大小；

（3）已知豎直圓軌道半徑為0.55m，若要使C不脫離豎直圓軌道，求v0的范圍。

Answer 1

【答案】（1）2.25m（2）3m/s（3）v0≤9m/s或

【解析】

（1）設C滑上傳送帶后一直加速，則，
解得： ，所有C在傳送帶上一定先加速后勻速，滑上PQ的速度

v＝3m／s
又因為恰好停在Q點，則有
解得xPQ=2.25m
（2）A與B碰撞：mv0=2mv共
接下來AB整體壓縮彈簧后彈簧恢復原長時，C脫離彈簧，這個過程有

2mv共=2mv1+mvC

聯(lián)立方程可解得：v0=3m/s

（3）要使C不脫離圓軌道，有兩種情況，一是最多恰能到達圓心等高處，二是至少到達最高處，若恰能到達圓心等高處，則易得
由N～Q段：，可得vC=6m/s
在A、B碰撞及與彈簧作用的過程中 2mv共=2mv1+mvC

聯(lián)立方程可解得：v0=9m/s所以這種情況下，A的初速度范圍是v0≤9m/s
若恰能到達最高點，則易得
同理可得A的初速度范圍是，
所以或v0≤9m/s。