Question

14．如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊相互垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長為l，cd邊長為2l，ab與cd平行，間距為2l．勻強(qiáng)磁場區(qū)域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面．開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場直到ef、pq邊進(jìn)入磁場前，線框做勻速運(yùn)動．在ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運(yùn)動．線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g．求：
（1）線框剛進(jìn)入磁場和剛離開磁場的速度比；
（2）若磁場的寬度H=30l，則線框完全穿過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q為多少？

Answer 1

分析 （1）抓住線框cd邊進(jìn)入磁場直到ef、pq邊進(jìn)入磁場前和ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和安培力公式得出勻速運(yùn)動速度的表達(dá)式，從而得出速度之比．
（2）根據(jù)速度位移公式求出線框剛進(jìn)入磁場的速度，從而得出離開磁場的速度，結(jié)合能量守恒定律求出線框完全穿過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線框從cd邊進(jìn)入磁場直到ef、pq邊進(jìn)入磁場前，線框做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡有：mg=BI•2l=$B•\frac{2Blv}{R}2l=\frac{4{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
解得勻速運(yùn)動的速度為：$v=\frac{mgR}{4{B}^{2}{l}^{2}}$．
在ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡有：mg=$BI′l=B•\frac{Blv′}{R}l=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v′}{R}$
解得勻速運(yùn)動的速度為：$v′=\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
解得v：v′=1：4．
（2）線框剛進(jìn)入磁場的速度為：$v=\sqrt{2g•2l}=\sqrt{4gl}$
則線框出磁場的速度為：$v′=4v=8\sqrt{gl}$，
從線框進(jìn)入磁場到完全離開磁場的過程，根據(jù)能量守恒得：
$mg（H+2l）=\frac{1}{2}m（v{′}^{2}-{v}^{2}）+Q$，
解得：Q=2mgl．
答：（1）線框剛進(jìn)入磁場和剛離開磁場的速度比為1：4；
（2）若磁場的寬度H=30l，則線框完全穿過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q為2mgl．

點評 本題是電磁感應(yīng)中的綜合問題，全面考查電磁感應(yīng)定律、歐姆定律以及動能定理、平衡條件等知識，分析清楚線框的運(yùn)動過程、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式、E=BLv、安培力公式、平衡條件、能量守恒定律、電流定義式即可正確解題．