Question

12．2013年1月1日實施新的交通規(guī)定：黃燈亮時車頭已經越過停車線的車輛可以繼續(xù)前行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到黃燈閃爍，3秒黃燈提示后將再轉為紅燈．請問
（1）若甲車在黃燈開始閃爍時剎車，要使車在黃燈閃爍的時間內停下來且剎車距離不得大于18m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）若甲、乙車均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間△t₂=0.4s，反應時間內視為勻速運動）．已知甲車、乙車緊急剎車時產生的加速度大小分別為a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲車司機看到黃燈閃爍時車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應時間△t₁不能超過多少？
（3）滿足第（2）問的條件下，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速運動的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解初速度．
（2）反應時間內汽車仍做勻速運動，剎車后勻減速運動，根據運動學公式求解
（3）不相撞的臨界條件為速度相等時不相遇，據此可確定時間求得距離．

解答 解：（1）設在滿足條件的情況下，甲車的最大行駛速度為v₁，根據平均速度公式可得$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=18 m，
        所以v₁=12 m/s
（2）對甲車：v₀△t₁+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=L
        代入數據得△t₁=0.5 s
（3）設乙車減速運動的時間為t，當甲、乙兩車速度相等時，即v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
 解得t=2 s
 則v=v₀-a₂t=3 m/s
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=21.6 m
x₂=v₀△t₂+$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{2}}{2{a}_{2}}$=24 m
故剎車前的距離至少為x₀=x₂-x₁=2.4 m
答：（1）甲車剎車前的行駛速度不能超過12m/s
（2）要避免闖紅燈，他的反應時間△t₁不能超過0.5S
（3）保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少為2.4m

點評 本題主要考查了運動學公式的應用，要求同學們能正確分析汽車的運動情況，難度適中．