Question

2．一小汽艇渡過小河的最短航程為400m，在靜水中的速度為4m/s，此小河水流速度為3m/s，則：
（1）此條小河河寬為400m．
（2）當順水航行時，小汽艇的實際速度為7m/s；
（3）當逆水航行時，小汽艇的實際速度為1m/s；
（4）小汽艇過河的最短時間為100s，此時它的速度為5m/s．

Answer 1

分析 汽艇航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得小河河寬．

解答 解：（1）因靜水中速度大于水流速度，因此船的合速度垂直河岸時，航程最短，最短航程即為河寬；
（2）當順水航行時，小汽艇的實際速度，則為兩者速度之和，即4m/s+3m/s=7m/s，
（3）當逆水航行時，小汽艇的實際速度，則為兩者速度之差，即4m/s-3m/s=1m/s；
（4）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候，渡河時間最短，則知：t_min=$\frac6xyu6xy{{v}_{c}}$=$\frac{400}{4}$s=100s；
根據(jù)矢量的合成法則，則此時它的速度為v=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s；
故答案為：（1）400；（2）7；（3）1；（4）100，5．

點評 汽艇過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．