Question

4．如圖所示，在豎直面內(nèi)有半徑為R的半圓形內(nèi)部光滑細(xì)圓管BCD，圓心O和圓管最低點C的連線與水平地面垂直，現(xiàn)有質(zhì)量為m小球（可視為質(zhì)點），從距B點正上方2R處的A點自由下落后從管口B進(jìn)入，取重力加速度為g，不計空氣阻力，求小球剛到達(dá)圓管C點時
（1）速度大�。�
（2）小球?qū)�圓管的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A開始自由下落到到達(dá)管口C的過程中，只有重力做功，由動能定理得，可求出小球到達(dá)C點時的速度大�。�
（2）小球經(jīng)過管口C處時，由彈力和重力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動定律求解球?qū)�圓管壁的壓力

解答 解：（1）小球從A開始自由下落到到達(dá)管口B的過程中，只有重力做功，由動能定理得，則有：
mg•3R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{6gR}$
（2）由牛頓第二定律可知：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：F=7mg
由牛頓第三定律可知對軌道壓力為7mg
答：（1）速度大小$\sqrt{6gR}$；
（2）小球?qū)�圓管的壓力大小為7mg

點評 本題運(yùn)用動能定理、牛頓第二定律，常規(guī)方法，難度適中．