Question

【題目】如圖所示,兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在豎直面上,導(dǎo)軌間距為L、足夠長(zhǎng),下部條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直,上部條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為2d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向平行導(dǎo)軌平面向下,在上部磁場(chǎng)區(qū)域的上邊緣水平放置導(dǎo)體棒(導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌絕緣),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間存在摩擦,動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。長(zhǎng)度為2d的絕緣棒將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置,總質(zhì)量為m,置于導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生,圖中未圖出),線框的邊長(zhǎng)為d(d<L),下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放,導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界處返回,導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸并且相互垂直。重力加速度為g。求:

(1)裝置剛開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒受到安培力的大小和方向;

(2)裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q;

(3)線框第一次穿出下方磁場(chǎng)下邊時(shí)的速度;

(4)若線框第一次穿越下方磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間為t,求線框電阻R。

Answer 1

【答案】(1)B0IL,方向垂直于紙面向里　(2)4mgd-BILd-2μB0ILd　(3)

(4)

【解析】本題考查電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題，需運(yùn)用安培力、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理（或牛頓第二定律）、微元法等知識(shí)求解。

(1)安培力大小為，方向垂直紙面向里。

(2)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得

解得

(3)設(shè)線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v1，則對(duì)接著向下運(yùn)動(dòng)2d的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得，解得：

(4)設(shè)裝置在Δt內(nèi)速度變化量為Δv，由動(dòng)量定理得

化簡(jiǎn)得，其中

解得