Question

4．如圖所示，ABC為光滑的固定在豎直面內(nèi)的半圓形軌道，軌道半徑為R=0.4m，A、B為半圓軌道水平直徑的兩個端點，O為圓心．在水平線MN以下和豎直線OQ以左的空間內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁶N/C．現(xiàn)有一個質(zhì)量m=2.0×10^-2kg，電荷量q=2.0×10^-7C的帶正電小球（可看作質(zhì)點），從A點正上方由靜止釋放，經(jīng)時間t=0.3s到達(dá)A點并沿切線進(jìn)入半圓軌道，g=10m/s²，不計空氣阻力及一切能量損失，求：
（1）小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力大�。�
（2）小球經(jīng)過B點后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球到達(dá)C點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在C點的支持力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出壓力的大�。�
（2）從C到最高點的過程運用機械能守恒定律，求出小球通過B點后能上升的最大高度．

解答 解：（1）由題意可知，小球進(jìn)入電場前做自由落體運動，設(shè)下落的高度為h，到達(dá)C的速度為v_C，由題意可得：$h=\frac{1}{2}g{t^2}=0.45m$（1）
小球進(jìn)入電場后做圓周運動，從A點運動到C點過程由動能定理可得：$mg（h+R）+EqR=\frac{1}{2}m{v_C}^2$（2）
可得：${v}_{C}^{\;}=5m/s$（3）
設(shè)到達(dá)C時軌道對小球的支持力為N，由受力分析可得：$N-mg-Eq=\frac{{m{v_C}^2}}{R}$（4）
由牛頓第三定律可得小球?qū)�軌道的壓力大小為N'=N=1.65N（5）
（2）設(shè)小球經(jīng)過B點后上升的最大高度為h'，小球從C點經(jīng)過B點上升到最高點的過程中，由機械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v_C}^2=mg（R+h'）$（6）
代入數(shù)據(jù)可得：h'=0.85m（7）
答：（1）小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力大小為1.65N；
（2）小球經(jīng)過B點后能上升的最大高度0.85m．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道小球在最低點C的向心力來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．