Question

19．長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是θ時，
求：（1）線的拉力F；
（2）小球運動的線速度的大��；
（3）小球運動的角速度．

Answer 1

分析 小球在重力和擺線的拉力的合力作用下做圓周運動，靠這兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線的拉力和線速度大小、角速度大�。�

解答 解：（1）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則知，拉力F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$，
解得線速度v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$，
（3）小球的角速度$ω=\frac{v}{Lsinθ}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．
答：（1）線的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球運動的線速度大小為$\sqrt{gLtanθsinθ}$；
（3）小球運動的角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．

點評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵要正確分析受力，搞清小球做圓周運動向心力的來源：重力和拉力的合力，要注意小球圓周運動的半徑不是L，而是Lsinα．