一架飛機(jī)水平勻速地從某同學(xué)頭頂飛過(guò),當(dāng)他聽(tīng)到飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)聲從頭頂正上方傳來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)飛機(jī)在他前上方約與地面成60°角的方向上.據(jù)此可估算出此飛機(jī)的速度約為聲速的_____________倍.

分析:飛機(jī)在空中水平勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)其速度為v,聲音從頭頂向下勻速傳播,設(shè)其速度為v.在發(fā)動(dòng)機(jī)聲從人頭頂上方向人傳播的時(shí)間t內(nèi),飛機(jī)已經(jīng)向前飛行了vt段距離而達(dá)到前上方約與地面成60°角的方向.

解:設(shè)飛機(jī)距地面高度為h,則有h=vt

    在這段時(shí)間t內(nèi),飛機(jī)向前飛行了x=vt

    如圖2-2所示,由幾何知識(shí)知=cot60°

圖2-2

    將上面二式相比有=

    所以v=v =vcot60°=v

    即飛機(jī)速度是聲速的倍,約為0.58倍.

答案:0.58


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