Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的時間極短，此極短時間內(nèi)電場可視作是恒定不變的。

（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

（2）證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。

（3）從電場射出的帶電粒子，進入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間。

Answer 1

解析：（22分）

（3）粒子飛出電場進入磁場，在磁場中按逆時針方向做勻速圓周運動。粒子飛出電場時的速度方向與OO'的最大夾角為α ，，α=45°   （2分）

當粒子從下板邊緣飛出電場再進入磁場時，在磁場中運動時間最長，

     （3分）

當粒子從上板邊緣飛出電場再進入磁場時，在磁場中運動時間最短，

   （3分）