Question

1．如圖所示長L=0.5m的輕桿，其一端固定于O點，另一端連有質量m=3kg的小球，它繞O點在豎直平面內做圓周運動．當小球運動到最高點時，取g=10m/s²．
（1）輕桿對小球無作用力，小球的速度為多大；
（2）v=2m/s，桿受到的力的大小和方向；
（2）v=3m/s，桿受到的力的大小和方向．

Answer 1

分析 小球通過最高點時，由重力和桿對小球的作用力的合力提供向心力，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）最高點，當桿對小球的作用力恰好為零，重力等于向心力，故：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{gL}=\sqrt{0.5×10}=\sqrt{5}m/s$，
（2）v=2m/s＜v₀，則桿子對小球的作用力向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=6N
（3）v=3m/s＞v₀，則桿子提供拉力，方向向下，根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+T′=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T′=24N
答：（1）輕桿對小球無作用力，小球的速度為$\sqrt{5}m/s$；
（2）v=2m/s，桿受到的力的大小為6N，方向向上；
（2）v=3m/s，桿受到的力的大小為24N，方向向下．

點評 解決本題的關鍵知道“桿模型”中拉力與支持力的臨界速度，分析物體受力，確定向心力的來源，再運用牛頓第二定律求解．