Question

12．質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$mv²
• B． μmgL
• C． $\frac{1}{2}$NμmgL
• D． $\frac{mM{v}^{2}}{2（m+M）}$

Answer 1

分析 小物塊在箱壁之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊與箱子相對(duì)靜止時(shí)共同速度，再求解物塊和系統(tǒng)損失的動(dòng)能，以及系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功．

解答 解：由于箱子M放在光滑的水平面上，則由箱子和小物塊組成的整體動(dòng)量始終是守恒的，直到箱子和小物塊的速度相同時(shí)，小物塊不再相對(duì)滑動(dòng)，有mv=（m+M）v₁
系統(tǒng)損失的動(dòng)能是因?yàn)槟Σ亮ψ鲐?fù)功
△E_k=-W_f=μmg×NL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}=\frac{mM{v}^{2}}{2（m+M）}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí)候，往往是最大距離或者最小距離的臨界條件．本題是以兩物體多次碰撞為載體，綜合考查功能原理，動(dòng)量守恒定律，要求學(xué)生能依據(jù)題干和選項(xiàng)暗示，從兩個(gè)不同角度探求系統(tǒng)動(dòng)能的損失．另一方面，若不仔細(xì)分析，易認(rèn)為從起點(diǎn)開始到發(fā)生第一次碰撞相對(duì)路程為$\frac{1}{2}$L，則發(fā)生N次碰撞，相對(duì)路程為$\frac{1}{2}NL$，而錯(cuò)選C．