Question

2011年11月3日，神舟八號宇宙飛船與天宮一號成功對接．在發(fā)射時，神舟八號宇宙飛船首先要發(fā)射到離地面很近的圓軌道，然后經(jīng)過多次變軌后，最終與在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行的天宮一號完成對接，之后，整體保持在距地面高度仍為h的圓形軌道上繞地球繼續(xù)運(yùn)行．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）神舟八號宇宙飛船在近地圓軌道運(yùn)行的速度與對接后整體的運(yùn)行速度之比．

Answer 1

分析：萬有引力應(yīng)用中在不考慮星球自轉(zhuǎn)的情況下，星球表面的重力等于萬有引力，地球的第一宇宙速度為近地繞地球做圓周運(yùn)動的速度，此時萬有引力提供向心力，即此時重力提供向心力可得第一宇宙速度的大��；同理根據(jù)萬有引力提供向心力可以求得神舟八號在近地軌道和對接后軌道上運(yùn)行的速度比．

解答：解：（1）．設(shè)地球第一宇宙速度為v，在近地軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，故有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

      ①
又因為在地面附近衛(wèi)星受到的萬有引力等于衛(wèi)星的重力
即：G

Mm

R2

=mg     ②
由①和②得 地球的第一宇宙速度 v=

gR

（2）根據(jù)題意可知，設(shè)飛船在近地圓軌道運(yùn)行的速度為v1=v=

gR

      ③
神舟八號對接后，整體的運(yùn)行速度為v₂根據(jù)萬有引力提供整體圓周運(yùn)動的向心力得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v 2 2

R+h

             ④
由②、③和④可得，對接后整體運(yùn)動的速度 v2=

gR2 R+h

所以：v1：v2=

R+h R

答：（1）地球的第一宇宙速度為v=

gR

；
（2）神舟八號宇宙飛船在近地圓軌道運(yùn)行的速度與對接后整體的運(yùn)行速度之比v1：v2=

R+h R

點評：著重注意萬有引力應(yīng)用中的兩點關(guān)系：1、星球表面的重力和萬有引力相等；2、繞星球做圓周運(yùn)動時萬有引力提供向心力；熟練掌握這兩點關(guān)系是解決此類題型的關(guān)鍵．