Question

20．如圖甲所示，在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E=2×10⁶ N/C和B₁=0.1T，極板的長(zhǎng)度l=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，間距足夠大．在板的右側(cè)還存在著另一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，圓形區(qū)域的圓心O位于兩平行金屬極板的中線(xiàn)上，圓形區(qū)域的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m．有一帶正電的粒子以某一速度沿極板的中線(xiàn)水平向右飛入極板后恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，飛出圓形磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計(jì)粒子的重力，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁸ C/kg．

（1）求粒子沿極板的中線(xiàn)飛入的初速度v₀．
（2）求圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小．
（3）在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)B₁撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，求圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析 （1）抓住粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡求出粒子的初速度．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）粒子在板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)極板后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出d需要滿(mǎn)足的條件．

解答 解：（1）粒子在極板間勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則：
qvB₁=qE
代入數(shù)據(jù)解得：v=2×10⁷m/s，
（2）設(shè)粒子在圓形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則：$qv{B_2}=m\frac{v^2}{r}$，
粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，則：r=Rcot30°，
代入數(shù)據(jù)解得：B₂=0.1T
（3）撤去磁場(chǎng)B₁后，粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為v_y，速度的偏轉(zhuǎn)角為θ，則有：
qE=ma，
l=vt，v_y=at，
$tanθ=\frac{v_y}{v}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得$tanθ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，即θ=30°．
設(shè)粒子飛出電場(chǎng)后速度恰好與圓形區(qū)域的邊界相切時(shí)，圓心O離極板右邊緣的水平距離為d，如圖所示，則有：
d=$\frac{R}{sinθ}-\frac{1}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：d=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$．
所以d$＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$（或$d≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$）

答：（1）粒子的初速度v為2×10⁷m/s；
（2）圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小為0.1T；
（3）圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿(mǎn)足的條件為dd$＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$（或$d≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問(wèn)題能力．分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．