Question

11．如圖所示，一根長度為l的橡皮繩，手持其上端，若在其下端拴上一個小重球后靜止不動，橡皮繩的長度將變?yōu)閚l；若用手轉(zhuǎn)動．使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，橡皮繩的長度將變?yōu)長，則此球做圓周運動的角速度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律，結(jié)合平衡求出小球的質(zhì)量，根據(jù)胡克定律求出小球做圓周運動時的拉力，結(jié)合沿半徑方向的合力提供向心力，求出角速度的大�。�

解答 解：根據(jù)胡克定律得，mg=k（nl-l），
小球做勻速圓周運動，半徑r=Lsinα，
繩子的拉力F=k（L-l）=$\frac{mg（L-l）}{nl-l}$，
根據(jù)Fsinα=mLsinαω²得，ω=$\sqrt{\frac{F}{mL}}$=$\sqrt{\frac{g（L-l）}{（nl-l）L}}$．
答：此球做圓周運動的角速度為$\sqrt{\frac{g（L-l）}{（nl-l）L}}$．

點評 本題考查了胡克定律、牛頓第二定律和共點力平衡的基本運用，知道小球做圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．