Question

8．圖1為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50Hz的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用△t表示．在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來(lái)研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．

（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤(pán)中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列間隔均勻的點(diǎn)．
②按住小車，在小吊盤(pán)中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車，獲得帶有點(diǎn)列的紙帶，在紙袋上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s₁，s₂，…．求出與不同m相對(duì)應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上做出$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，則$\frac{1}{a}$與m處應(yīng)成線性關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
①本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車中的砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和＜＜小車質(zhì)量．（填“＜”“=”“＞”“＜＜”或“＞＞”）．
②設(shè)紙帶上三個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距分別為s₁、s₂和s₃．a(chǎn)可用s₁、s₃和△t表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$．圖2為用米尺測(cè)量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.5　mm，s₃=47.0　mm，由此求得加速度的大小a=1.15　m/s²．
③圖3為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）①平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶點(diǎn)跡間隔均勻⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{F}$a，故成線性關(guān)系
（2）①為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量
       ②由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：△x=aT²
③由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{F}$a，故成線性關(guān)系，且斜率為$\frac{1}{F}$，設(shè)小車質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律寫(xiě)出$\frac{1}{a}$與小車上砝碼質(zhì)量m+M的表達(dá)式，然后結(jié)合斜率與截距概念求解即可

解答 解：（1）①平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶點(diǎn)跡間隔均勻，故答案為：間隔均勻
⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{F}$a，故成線性關(guān)系，故答案為：線性
（2）①設(shè)小車的質(zhì)量為M，小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量為m，設(shè)繩子上拉力為F，
以整體為研究對(duì)象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$以M為研究對(duì)象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的重力．所以為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量．
②由圖示刻度尺可知，s₁=3.70-1.25=2.45cm；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$；
由圖示刻度尺可知：s₁=3.70-1.25=2.45cm=24.5mm，s₃=12.00-7.30=4.70cm=47.0mm=0.0470m，
由圖示紙帶可知：△t=0.02×5=0.1s，
加速度為：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$=$\frac{0.0470-0.0245}{2×（0.1）^{2}}$=1.12m/s²；
③設(shè)小車質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{M}{F}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{1}{F}$，則拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，則：M=bF=$\frac{k}$；
故答案為：（1）①間隔均勻；⑥線性
（2）①＜＜；②$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$，24.5，47.0，1.15；③$\frac{1}{k}$，$\frac{k}$

點(diǎn)評(píng) 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來(lái)源；遇到涉及圖象的問(wèn)題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．